Reelle Zahlen: Das Klassische Kontinuum Und Die Natürlichen Folgen (springer-lehrbuch) (german Edition)
by Oliver Deiser /
2008 / English / PDF
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Das Buch untersucht die reellen Zahlen unter verschiedenen
grundlagentheoretischen Gesichtspunkten. Ziel ist, die
Komplexität dieser einzigartigen mathematischen Grundstruktur
sichtbar zu machen.
Das Buch untersucht die reellen Zahlen unter verschiedenen
grundlagentheoretischen Gesichtspunkten. Ziel ist, die
Komplexität dieser einzigartigen mathematischen Grundstruktur
sichtbar zu machen.
Im ersten Teil richtet sich der Blick auf die arithmetische
Zahlengerade. Der Bogen spannt sich hier zunächst von der
Entdeckung der irrationalen Zahlen durch die alten Griechen über
das Kontinuumsproblem bis hin zu modernen
Konstruktionsmöglichkeiten. Nach einer Analyse euklidischer
Isometrien werden dann ausführlich Grundfragen der Maßtheorie
behandelt (Probleme des Messens, Banach-Tarski-Paradoxon,
Existenz bewegungsinvarianter Inhalte, Fortsetzungen des
Lebesgue-Maßes).
Im ersten Teil richtet sich der Blick auf die arithmetische
Zahlengerade. Der Bogen spannt sich hier zunächst von der
Entdeckung der irrationalen Zahlen durch die alten Griechen über
das Kontinuumsproblem bis hin zu modernen
Konstruktionsmöglichkeiten. Nach einer Analyse euklidischer
Isometrien werden dann ausführlich Grundfragen der Maßtheorie
behandelt (Probleme des Messens, Banach-Tarski-Paradoxon,
Existenz bewegungsinvarianter Inhalte, Fortsetzungen des
Lebesgue-Maßes).
Der zweite Teil des Buches untersucht den zu den irrationalen
Zahlen homöomorphen Raum aller Folgen natürlicher Zahlen und
allgemeiner polnische Räume. Die Themen umfassen
Regularitätseigenschaften von Teilmengen reeller Zahlen,
irreguläre Mengen, Borel-Mengen und projektive Mengen. Das Buch
schließt mit einer Einführung in die Theorie der unendlichen
Zweipersonenspiele.
Der zweite Teil des Buches untersucht den zu den irrationalen
Zahlen homöomorphen Raum aller Folgen natürlicher Zahlen und
allgemeiner polnische Räume. Die Themen umfassen
Regularitätseigenschaften von Teilmengen reeller Zahlen,
irreguläre Mengen, Borel-Mengen und projektive Mengen. Das Buch
schließt mit einer Einführung in die Theorie der unendlichen
Zweipersonenspiele.
