Alain Chenciner, 'courbes Algebriques Planes'
by Alain Chenciner /
2017 / French / PDF
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Issu d'un cours de matrise de l'Universit Paris VII, ce texte est rdit tel qu'il tait paru en 1978. A propos du thorme de Bzout sont introduits divers outils ncessaires au dveloppement de la notion de multiplicit d'intersection de deux courbes algbriques dans le plan projectif complexe. Partant des notions lmentaires sur les sous-ensembles algbriques affines et projectifs, on dfinit les multiplicits d'intersection et interprte leur somme entermes du rsultant de deux polynmes. L'tude locale est prtexte l'introduction des anneaux de srie formelles ou convergentes elle culmine dans le thorme de Puiseux dont la convergence est ramene par des clatements celle du thorme des fonctions implicites. Diverses figures clairent le texte: on y "voit" en particulier que l'quation homogne x3+y3+z3 = 0 dfinit un tore dans le plan projectif complexe.
