Analyse Non Standard
by F. Diener /
2017 / French / PDF
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Sommaire
Avant propos
Introduction
1 Le principe de transfert
1.1 Le principe et ses corollaires
1.2 Applications l'analyse lmentaire
1.3 Exercices et problmes
2 Le principe d'idalisation
2.1 Le principe et ses corollaires
2.2 Applications l'analyse lmentaire
2.3 Exercices et problmes
3 Le principe de standardisation
3.1 Le principe et ses corollaires
3.2 Applications l'analyse lmentaire
3.3 Intgrale de Lebesgue
3.4 Espaces mtriques
3.5 Exercices et problmes
4 Ensembles externes
4.1 Dfinitions et principe de Cauchy
4.2 Espaces topologiques
4.3 Ombre d'un ensemble
4.4 Exercices et problmes
5 Principes de permanence
5.1 Halos et galaxies
5.2 Principes de permanence
5.3 Quelques proprits syntaxiques de IST
5.4 Applications
5.5 Exercices et problmes
6 S- Continuit
6. 1 Dfinitions et exemples
6.2 Thorme de l'ombre continue
6.3 Applications l'analyse classique
6. 4 A propos des distributions
6.5 Exercices et problmes
7 S-Drivabilit
7.1 Dfinitions et proprits
7.2 Changements d'chelles
7.3 Le thorme de l 'ombre drivable
7.4 Application au calcul diffrentiel
7.5 Exercices et problmes
8 Equations diffrentielles
8.1 Existence des solutions
8.2 Le lemme de l'ombre courte
8.3 Equ ations diffrentielles vues la loupe
8.4 Exercices et problmes
9 0, 1, 2, etc . . . ne remplissent pas N
9. 1 Les entiers nafs de N
9.2 Le principe d'induction
9.3 Objets {nafs ) de IST
9.4 Un tableau concernant ZFC
9.5 Discussion des cases faciles du tableaux
9.6 La case (F ,f) : conflit aigu
9 . 7 Les cases {F,f' ) , {T,f), {T,v )
9.8 En guise de conclusion
Annexe A Corrigs des exercices
A.1 Exercices du chapitre 1
A. 2 Exercices du chapitre 2
A.3 Exercices du chapitre 3
A.4 Exercices du chapitre 4
A.5 Exercices du chapitre 5
A.6 Exercices du chapitre 6
A.7 Exercices du chapitre 7
A.8 Exercices du chapitre 8
Bibliographie
Index
