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CHAPITR E PR EM I ER. Esptlces tie prohahi/ite ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1-1. - EvenClllellts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1- 2. - E p reu ves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1- 3. - Pro ba b i 1 i tes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 . 1-4. - Espaces de probabilite ....................................... 13 1-5. - Prolongcll1ent d 'une probabilite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1-6. - Scnli-algebres dc Boole, classes compactes et fonctions de repartition sur la droite reel1e ............................................... 24 CHA PITR E H. - - Integration ties variables aleatoires ....................... 30 11-1. - - Applications mesurables .................................... 30 11-2. Les variables a1eatoires reelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 11-3. - Esperance des variables aleatoires reelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 11-4. - Convergence presque sure et convergence en probabilite . . . . . . . . . . 42 11-5. - Equi-integrabilite et convergence en n10yenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 11-6. - Espacc L" .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 11-7. - Integration sur les espaces topologiques ....................... 57 CHAPITRE ilL - Espaces prodllits et fonctions aleatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 .IlI-I. Produit de deux espaces nlesurables......................... .. 66 1[[-2. - Probabilites de transition et probabilites produits . . . . . . . . . . . . . . . 69 JI1-3. Produits infinis d espaces nlesurables et espaces de probabilite canoniques associes a des processus aleatoires ....................... 74 II [-4. - Separabilite et nlesurabilite des fonctions aleatoires ............. 81 11[-5. - Continuite des fonctions aleatoires reeIles ..................... 88 1([-6. - Tenlps d'arret ............................................ 94 CHAPITRE IV. - Esperances conditionnelles et martingales IV-I. - M esures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV -2. - Dualite des espaces Lp et topologie faible sur I 'espace Ll . . . . . . . IV -3. - Esperances conditionnelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV -4. - Independance ............................................ IV - 5. - Theorie des martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV -6. - Suites centrees de variables aleatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV -7. - Suites de variables aleatoires independantes .................. CHAPITRE v. - Theorie ergodique et processus de Markov. . . . . . . . . . . . . . . . . V-I. - Theoreme de Ionescu Tulcea et theoreme des espaces produits .. V -2. - Construction des processus canoniques de Markov (a temps discret). V - 3. - Theoreme ergodiq ue f Oft ................................... V -4. - Operateurs sous-markoviens ................................ V -5. - Decomposition ergodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V -6. - Theoreme ergodique ponctuel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliographie ......................................................... Supplement de bibliographie...................... .............. .... .... Index alphabetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .