Leonard Gallardo, 'mouvement Brownien Et Calcul D'ito : Cours Et Exercices Corriges'
by Leonard Gallardo /
2017 / French / PDF
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Le mouvement dsordonn de particules de pollen en suspension dans un liquide en quilibre fut observ et rigoureusement rapport par le botaniste cossais Robert Brown en 1827.
Ce phnomne alatoire li l'agitation molculaire reut par la suite le nom de mouvement brownien. Sa description mathmatique comme un processus stochastique a captiv l'attention des physiciens et mathmaticiens depuis plus d'un sicle. Il intervient dans de trs nombreux modles en physique, chimie, biologie, sciences conomiques et mathmatiques financires.
Le mouvement brownien est l'objet central du calcul des probabilits moderne : il est tout la fois une martingale, un processus gaussien, un processus accroissements indpendants et un processus de Markov. Ces diverses proprits qui en font le processus stochastique par excellence, sont prsentes dans cet ouvrage avec les deux outils qu'il permet de dvelopper : l'intgrale d'It et la notion d'quation diffrentielle stochastique.
Ce livre s'adresse tous ceux et celles qui recherchent une introduction rapide et rigoureuse aux mthodes du calcul stochastique, en particulier aux tudiants des master de mathmatiques, aux lves des grandes coles scientifiques ainsi qu'aux candidats l'agrgation. Nous y avons inclus des exercices de difficult varie, corrigs en fin de volume, pour en faciliter la lecture et l'utilisation comme outil pdagogique.
